理论上，德州扑克每个牌型的概率可以通过组合数学来计算。

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结论

德州扑克的牌型，从高到低排序如下：

高牌（High Card）概率是 0.578，约每2次有一次。

皇家同花顺（Royal Flush）概率是 1.54×10^−6 ，约每649,739次有一次。

同花顺（Straight Flush）概率是 1.39×10^−5 ，约每72,193次有一次。

四条（Four of a Kind）概率是 2.40×10^−4 ，约每4,165次有一次。

葫芦（Full House）概率是 1.44×10^−3 ，约每694次有一次。

同花（Flush）概率是 1.97×10^−3 ，约每518次有一次。

顺子（Straight）概率是 3.92×10^−3 ，约每255次有一次。

三条（Three of a Kind）概率是 9.14×10^−3 ，约每110次有一次。

两对（Two Pair）概率是 4.75×10^−2 ，约每22次有一次。

一对（One Pair）概率是 0.358，约每3次有一次。

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概率论基础

排列

• Ank=n×(n−1)×(n−2)×(n−3)×…×(n−k+1)=n!(n−k)!
• A 表示排列，有顺序，表示n是起点（逐个减1，k是个数），从n中按顺序取k个数。

组合

• Cnk=AnkAkk=n!k!(n−k)!
• C 表示组合数。从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素（0≤k≤n），不管其顺序合成一组，称为从 n 个元素中不重复地选取 k 个元素的一个组合。

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德州牌型组合数

一副扑克牌有52张牌，所以在德州扑克中，从52张牌中抽取5张牌的所有可能组合为

C(52, 5) = 2,598,960。

德州牌型的概率计算

1. 皇家同花顺

• 在德州扑克中，皇家同花顺是最高的牌型，它由同一花色的 A, K, Q, J, T组成
• 在一副扑克牌有四种花色，所以皇家同花顺的可能组合有4种
• P(RoyalFlush)=NumberofRoyalFlushCombinationsTotalnumberof5cardCombinations=4C525

P(Royal Flush) = 1.5390771693292701696063040600856e-6
= 1.54×10^-6，约每649,739次有一次。

2. 同花顺

• 同花顺是由同一花色的五张连续的牌组成
• 计算同花顺的概率时，需要排除皇家同花顺，因为皇家同花顺是同花顺的一种特殊情况
• 在每种花色中，有9种可能的同花顺（例如，A-2-3-4-5，2-3-4-5-6，…，9-10-J-Q-K），所以总共有 (4 × 9 = 36) 种可能的同花顺
• P(StraightFlush)=NumberofStraightFlushCombinationsexcludingRoyalFlushTotalnumberof5cardCombinations​=36C525

P(Straight Flush) = 1.385169452396343152645673654077e-5
= 1.39×10^−5，约每72,193次有一次。

3. 四条

• 四条是由四张同一点数的牌和一张其他任意牌组成
• 在一副扑克牌中，有13种点数，所以有13种可能的四条
• 对于每种四条，第五张牌有48种可能（52张牌中剩下的48张）
• 所以总共有 (13 × 48 = 624) 种可能的四条
• P(FourofaKind)=NumberofFourofaKindCombinationsTotalnumberof5cardCombinations=624C525

P(Four of a Kind) = 2.4009603841536614645858343337335e-4
= 2.40 × 10^-4，约每4,165次有一次。

4. 葫芦

• 葫芦是由三张同一点数的牌和另外两张也是同一点数的牌组成
• 在一副扑克牌中，有13种点数，所以有13种可能的三条
• 对于每种三条，剩下的两张牌有12种可能的点数，所以总共有 (13 × 12 = 156) 种可能的葫芦
• 然而，我们还需要考虑到每种点数有4张牌，所以每种点数的三条都有 (C(4, 3) = 4) 种可能，两对有 (C(4, 2) = 6) 种可能
• 因此，总共有 (156 × 4 × 6 = 3744) 种可能的葫芦
• P(FullHouse)=NumberofFullHouseCombinationsTotalnumberof5cardCombinations=3744C525

P(Full House) = 1.44057623049219687875150060024e-3
= 1.44 × 10^-3，约每694次有一次。

5. 同花

• 同花是由同一花色的五张牌组成。在一副扑克牌中，有4种花色，所以有4种可能的同花
• 对于每种花色，有 (C(13, 5) = 1287) 种可能的牌组合
• 然而，我们需要排除同花顺和皇家同花顺，因为它们是同花的特殊情况
• 每种花色有10种可能的同花顺（包括皇家同花顺）
• 所以总共有 (4 × 1287 – 4 × 10 = 5108) 种可能的同花
• P(Flush)=NumberofFlushCombinationsexcludingStraightFlushandRoyalFlushTotalnumberof5cardCombinations=​5108C525

P(Flush) = 1.93077230892356942777110844338e-3
= 1.93 × 10^-3，约每518次有一次。

6. 顺子

• 顺子是由五张连续的牌组成
• 在一副扑克牌中，有10种可能的顺子（例如，A-2-3-4-5，2-3-4-5-6，…，10-J-Q-K-A）
• 每种顺子有4的5次方（1024）种可能的花色组合
• 然而，我们需要排除同花顺，因为它是顺子的一种特殊情况。每种顺子有4种可能的同花顺，所以总共有 (10 × 1024 – 4 × 10 = 10,200) 种可能的顺子
• P(Straight)=NumberofStraightCombinationsexcludingStraightFlushTotalnumberof5cardCombinations=10,200C525

P(Straight) = 3.92464678178963893249607535322e-3
= 3.92 × 10^-3，约每255次有一次。

7. 三条

• 三条是由三张同一点数的牌和两张其他任意牌组成
• 在一副扑克牌中，有13种点数，所以有13种可能的三条
• 对于每种三条，第四张牌有48种可能（52张牌中剩下的48张），第五张牌有44种可能（剩下的44张）
• 所以总共有 (13 × 48 × 44 = 27,504) 种可能的三条
• 然而，我们需要排除葫芦和四条，因为它们是三条的特殊情况。每种点数有 (C(4, 3) = 4) 种可能的三条，每种点数有 (C(4, 4) = 1) 种可能的四条
• 所以总共有 (13 × 4 × 12 × 6 + 13 × 1 × 48 = 3,744) 种需要排除的组合
• 因此，总共有 (27,504 – 3,744 = 23,760) 种可能的三条
• P(ThreeofaKind)=NumberofThreeofaKindCombinationsexcludingFullHouseandFourofaKindTotalnumberof5cardCombinations=23,760C525

P(Three of a Kind) = 9.14211838581586480746144611691e-3
= 9.14 × 10^-3，约每110次有一次。

8. 两对

• 两对是由两张一样的牌和另外两张也是一样的牌以及一张其他任意牌组成
• 在一副扑克牌中，有13种点数，所以有 (C(13, 2) = 78) 种可能的两对
• 对于每种两对，第五张牌有44种可能（52张牌中剩下的44张），所以总共有 (78 × 44 = 3432) 种可能的两对
• 然而，我们需要考虑到每种点数有4种花色，所以每种两对有 (C(4, 2) = 6) 种可能，第五张牌有4种可能的花色
• 所以总共有 (78 × 6 × 6 × 4 = 123,552) 种可能的两对
• P(TwoPair)=NumberofTwoPairCombinationsTotalnumberof5cardCombinations=123,552C525

P(Two Pair) = 4.753901560624249699879951980792e-2
= 4.75 × 10^-2，约每22次有一次。

9. 一对

• 一对是由两张一样的牌和三张其他任意牌组成
• 在一副扑克牌中，有13种点数，所以有13种可能的一对
• 对于每种一对，第三张牌有48种可能（52张牌中剩下的48张），第四张牌有44种可能（剩下的44张），第五张牌有40种可能（剩下的40张）
• 所以总共有 (13 × 48 × 44 × 40 = 1,098,240) 种可能的一对
• 然而，我们需要排除两对、三条、葫芦和四条，因为它们是一对的特殊情况
• 每种点数有 (C(4, 2) = 6) 种可能的一对，所以总共有 (13 × 6 × 12 × 6 × 4 + 13 × 4 × 48 + 13 × 4 × 12 × 6 + 13 × 1 × 48 = 123,552 + 29,952 + 14,976 + 624 = 169,104) 种需要排除的组合
• 因此，总共有 (1,098,240 – 169,104 = 929,136) 种可能的一对
• P(OnePair)=NumberofOnePairCombinationsexcludingTwoPair,ThreeofaKind,FullHouse,andFourofaKindTotalnumberof5cardCombinations=929,136C525

P(One Pair) = 0.35750300120048019207683073229292
= 0.358，约每3次有一次。

T. 高牌

• 高牌是不符合任何上述牌型的五张牌
• P(HighCard)=1−P(OnePair)−P(TwoPair)−P(ThreeofaKind)−P(Straight)−P(Flush)−P(FullHouse)−P(FourofaKind)−P(StraightFlush)−P(RoyalFlush)

P(High Card) = 0.578，约是每2次有一次。